Воздушное сопротивление. Как найти силу сопротивления Чему равен модуль работы силы сопротивления воздуха

Силами сопротивления называются силы, препятствующие движению автомобиля. Эти силы направлены против его движе­ния.

При движении на подъеме, характеризуемом высотой H п, длиной проекции В п на гори­зонтальную плоскость и углом подъема дороги α, на автомобиль действуют следующие силы со­противления (рис. 3.12): сила со­противления качению Р к , равная сумме сил сопротивления каче­нию передних (Р К|) и задних (Р К2) колес, сила сопротивления подъе­му Р п , сила сопротивления воз­духа Д и сила сопротивления раз­гону Р И . Силы сопротивления ка­чению и подъему связаны с особенностями дороги. Сумма этих сил называется силой сопротивления дороги Р Д .

Рис. 3.13. Потери энергии на внутреннее трение в шине:

а - точка, соответствующая мак­симальным значениям нагрузки и прогиба шины

Сила сопротивления качению

Возникновение силы сопротивления качению при движении обусловлено потерями энергии на внутреннее трение в шинах, поверхностное трение шин о дорогу и образование колеи (на деформируемых дорогах).О потерях энергии на внутреннее трение в шине можно судить по рис. 3.13, на котором приведена зависимость между вертикаль­ной нагрузкой на колесо и деформацией шины - ее прогибом f ш .

При движении колеса по неровной поверхности шина, испы­тывая действие переменной нагрузки, деформируется. Линия αО, которая соответствует возрастанию нагрузки, деформирующей шину, не совпадает с линией аО, отвечающей снятию нагрузки. Площадь области, заключенной между указанными кривыми, ха­рактеризует потери энергии на внутреннее трение между отдель­ными частями шины (протектор, каркас, слои корда и др.).

Потери энергии на трение в шине называются гистерезисом, а линия ОαО - петлей гистерезиса.

Потери на трение в шине необратимы, так как при деформа­ции она нагревается и из нее выделяется теплота, которая рассе­ивается в окружающую среду. Энергия, затрачиваемая на дефор­мацию шины, не возвращается полностью при последующем вос­становлении ее формы.

Сила сопротивления качению Р к достигает наибольшего зна­чения при движении по горизонтальной дороге. В этом случае

где G - вес автомобиля, Н; f - коэффициент сопротивления качению.

При движении на подъеме и спуске сила сопротивления каче­нию уменьшается по сравнению с Р к на горизонтальной дороге, и тем значительнее, чем они круче. Для этого случая движения сила сопротивления качению

где α - угол подъема, °.

Зная силу сопротивления качению, можно определить мощ­ность, кВт,

затрачиваемую на преодоление этого сопротивления:

где v -скорости автомобиля,м/c 2

Для горизонтальной дороги соs0°=1 и

З
ависимости силы сопротивления качениюР к и мощности N К от скорости автомобиля v показаны на рис. 3.14

Коэффициент сопротивления качению

Коэффициент сопротивления качению существенно влияет на потери энергии при движении автомобиля. Он зависит от многих конструктивных и эксплуатационных

Рис 3.15. Зависимости коэффициента сопротивления качению от

Скорости движения (а), давления воздуха в шине (б) и момента, передаваемого через колесо (в)

факторов и определяется экспериментально. Его средние значения для различных дорог при нормальном давлении воздуха в шине составляют 0,01 ...0,1.Рассмотрим влияние различных факторов на коэффициент сопротивления качению.

Скорость движения . При изменении скорости движения в ин­тервале 0...50 км/ч коэффициент сопротивления качению изме­няется незначительно и его можно считать постоянным в указан­ном диапазоне скоростей.

При повышении скорости движения за пределами указанного интервала коэффициент сопротивления качению существенно уве­личивается (рис. 3.15, а) вследствие возрастания потерь энергии в шине на трение.

Коэффициент сопротивления качению в зависимости от ско­рости движения можно приближенно рассчитать по формуле

где - скорость автомобиля, км/ч.

Тип и состояние покрытия дороги. На дорогах с твердым по­крытием сопротивление качению обусловлено главным образом деформациями шины.

При увеличении числа дорожных неровностей коэффициент сопротивления качению возрастает.

На деформируемых дорогах коэффициент сопротивления ка­чению определяется деформациями шины и дороги. В этом случае он зависит не только от типа шины, но и от глубины образую­щейся колеи и состояния грунта.

Значения коэффициента сопротивления качению при рекомен­дуемых уровнях давления воздуха и нагрузки на шину и средней скорости движения на различных дорогах приведены ниже:

Асфальто- и цементобетонное шоссе:

в хорошем состоянии..................................... 0,007...0,015

в удовлетворительном состоянии............... 0,015...0,02

Гравийная дорога в хорошем состоянии.... 0,02...0,025

Булыжная дорога в хорошем состоянии...... 0,025...0,03

Грунтовая дорога сухая, укатанная.............. 0,025...0,03

Песок.................................................................... 0,1...0,3

Обледенелая дорога, лед............................... 0,015...0,03

Укатанная снежная дорога............................. 0,03...0,05

Тип шины. Коэффициент сопротивления качению во многом зависит от рисунка протектора, его износа, конструкции каркаса и качества материала шины. Изношенность протектора, уменьше­ние числа слоев корда и улучшение качества материала приводят к падению коэффициента сопротивления качению вследствие снижения потерь энергии в шине.

Давление воздуха в шине . На дорогах с твердым покрытием при уменьшении давления воздуха в шине коэффициент сопро­тивления качению повышается (рис. 3.15, б). На деформируемых дорогах при снижении давления воздуха в шине уменьшается глу­бина колеи, но возрастают потери на внутреннее трение в шине. Поэтому для каждого типа дороги рекомендуется определенное давление воздуха в шине, при котором коэффициент сопротивле­ния качению имеет минимальное значение.

. При увеличении вертикальной нагрузки на колесо коэффициент сопротивления качению существенно возрастает на деформируемых дорогах и незначительно - на до­рогах с твердым покрытием.

Момент, передаваемый через колесо . При передаче момента через колесо коэффициент сопротивления качению возрастает (рис. 3.15, в) вследствие потерь на проскальзывание шины в месте ее контакта с дорогой. Для ведущих колес значение коэффициента сопротивления качению на 10... 15 % больше, чем для ведомых.

Коэффициент сопротивления качению оказывает существен­ное влияние на расход топлива и, следовательно, на топливную экономичность автомобиля. Исследования показали, что даже не­большое уменьшение этого коэффициента обеспечивает ощути­мую экономию топлива. Поэтому неслучайно стремление конст­рукторов и исследователей создать такие шины, при использова­нии которых коэффициент сопротивления качению будет незна­чительным, но это весьма сложная проблема.

При движении любого предмета по поверхности или в воздухе возникают силы, препятствующие этому. Их называют силами сопротивления или трения. В этой статье мы расскажем, как найти силу сопротивления, и рассмотрим факторы, влияющие на нее.

Для определения силы сопротивления необходимо воспользоваться третьим законом Ньютона. Эта величина численно равна силе, которую нужно приложить, чтобы заставить равномерно двигаться предмет по ровной горизонтальной поверхности. Это можно сделать при помощи динамометра. Сила сопротивления вычисляется по формуле F=μ*m*g. Согласно этой формуле, искомая величина прямо пропорциональна массе тела. Стоит учесть, что для правильного подсчета необходимо выбрать μ – коэффициент, зависящий от материала, из которого изготовлена опора. Принимают во внимание и материал предмета. Этот коэффициент выбирается по таблице. Для расчета используется постоянная g, которая равна 9,8 м/с2. Как рассчитать сопротивление, если тело движется не прямолинейно, а по наклонной плоскости? Для этого в первоначальную формулу нужно ввести cos угла. Именно от угла наклона зависит трение и сопротивление поверхности тел к движению. Формула для определения трения по наклонной плоскости будет иметь такой вид: F=μ*m*g*cos(α). Если тело движется на высоте, то на него действует сила трения воздуха, которая зависит от скорости движения предмета. Искомую величину можно рассчитать по формуле F=v*α. Где v – скорость движения предмета, а α – коэффициент сопротивления среды. Эта формула подходит исключительно для тел, которые передвигаются с небольшой скоростью. Для определения силы сопротивления реактивных самолетов и других высокоскоростных агрегатов применяют другую – F=v2*β. Для расчета силы трения высокоскоростных тел используют квадрат скорости и коэффициент β, который рассчитывается для каждого предмета отдельно. При движении предмета в газе или жидкости при расчете силы трения необходимо учитывать плотность среды, а также массу и объем тела. Сопротивление движению существенно снижает скорость поездов и автомобилей. Причем на движущие предметы действует два вида сил – постоянные и временные. Общая сила трения представлена суммой двух величин. Для снижения сопротивления и повышения скорости машины конструкторы и инженеры изобретают разнообразные материалы со скользящей поверхностью, от которой воздух отталкивается. Именно поэтому передняя часть скоростных поездов имеет обтекаемую форму. Рыбы очень быстро движутся в воде благодаря обтекаемому телу, покрытому слизью, которая снижает трение. Не всегда сила сопротивления отрицательно сказывается на движении машин. Чтобы вытащить автомобиль из грязи, необходимо под колеса насыпать песок или щебень. Благодаря увеличению трения авто отлично справляется с болотистой почвой и грязью.

Сопротивление движения в воздухе используется во время прыжков с парашютом. В результате возникающего трения между куполом и воздухом скорость движения парашютиста снижается, что позволяет без ущерба для жизни заниматься парашютным спортом.

3.5. Законы сохранения и изменения энергии

3.5.1. Закон изменения полной механической энергии

Изменение полной механической энергии системы тел происходит при совершении работы силами, действующими как между телами системы, так и со стороны внешних тел.

Изменение механической энергии ∆E системы тел определяется законом изменения полной механической энергии :

∆E = E 2 − E 1 = A внеш + A тр(сопр) ,

где E 1 - полная механическая энергия начального состояния системы; E 2 - полная механическая энергия конечного состояния системы; A внеш - работа, совершаемая над телами системы внешними силами; A тр(сопр) - работа, совершаемая силами трения (сопротивления), действующими внутри системы.

Пример 30. На некоторой высоте покоящееся тело имеет потенциальную энергию, равную 56 Дж. К моменту падения на Землю тело имеет кинетическую энергию, равную 44 Дж. Определить работу сил сопротивления воздуха.

Решение. На рисунке показаны два положения тела: на некоторой высоте (первое) и к моменту падения на Землю (второе). Нулевой уровень потенциальной энергии выбран на поверхности Земли.

Полная механическая энергия тела относительно поверхности Земли определяется суммой потенциальной и кинетической энергии:

• на некоторой высоте

E 1 = W p 1 + W k 1 ;

• к моменту падения на Землю

E 2 = W p 2 + W k 2 ,

где W p 1 = 56 Дж - потенциальная энергия тела на некоторой высоте; W k 1 = 0 - кинетическая энергия покоящегося на некоторой высоте тела; W p 2 = 0 Дж - потенциальная энергия тела к моменту падения на Землю; W k 2 = 44 Дж - кинетическая энергия тела к моменту падения на Землю.

Работу сил сопротивления воздуха найдем из закона изменения полной механической энергии тела:

где E 1 = W p 1 - полная механическая энергия тела на некоторой высоте; E 2 = W k 2 - полная механическая энергия тела к моменту падения на Землю; A внеш = 0 - работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A сопр - работа сил сопротивления воздуха.

Искомая работа сил сопротивления воздуха, таким образом, определяется выражением

A сопр = W k 2 − W p 1 .

Произведем вычисление:

A сопр = 44 − 56 = −12 Дж.

Работа сил сопротивления воздуха является отрицательной величиной.

Пример 31. Две пружины с коэффициентами жесткости 1,0 кН/м и 2,0 кН/м соединены параллельно. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть систему пружин на 20 см?

Решение. На рисунке показаны две пружины с разными коэффициентами жесткости, соединенные параллельно.

Внешняя сила F → , растягивающая пружины, зависит от величины деформации составной пружины, поэтому расчет работы указанной силы по формуле для вычисления работы постоянной силы неправомерен.

Для расчета работы воспользуемся законом изменения полной механической энергии системы:

E 2 − E 1 = A внеш + A сопр,

где E 1 - полная механическая энергия составной пружины в недеформированном состоянии; E 2 - полная механическая энергия деформированной пружины; A внеш - работа внешней силы (искомая величина); A сопр = 0 - работа сил сопротивления.

Полная механическая энергия составной пружины представляет собой потенциальную энергию ее деформации:

• для недеформированной пружины

E 1 = W p 1 = 0,

• для растянутой пружины

E 2 = W p 2 = k общ (Δ l) 2 2 ,

где k общ - общий коэффицент жесткости составной пружины; ∆l - величина растяжения пружины.

Общий коэффициент жесткости двух пружин, соединенных параллельно, есть сумма

k общ = k 1 + k 2 ,

где k 1 - коэффициент жесткости первой пружины; k 2 - коэффициент жесткости второй пружины.

Работу внешней силы найдем из закона изменения полной механической энергии тела:

A внеш = E 2 − E 1 ,

подставив в данное выражение формулы, определяющие E 1 и E 2 , а также выражение для общего коэффициента жесткости составной пружины:

A внеш = k общ (Δ l) 2 2 − 0 = (k 1 + k 2) (Δ l) 2 2 .

Выполним расчет:

A внеш = (1,0 + 2,0) ⋅ 10 3 ⋅ (20 ⋅ 10 − 2) 2 2 = 60 Дж.

Пример 32. Пуля массой 10,0 г, летящая со скоростью 800 м/с, попадает в стену. Модуль силы сопротивления движению пули в стене постоянен и составляет 8,00 кН. Определить, на какое расстояние пуля углубится в стену.

Решение. На рисунке показаны два положения пули: при ее подлете к стене (первое) и к моменту остановки (застревания) пули в стене (второе).

Полная механическая энергия пули яв­ляется кинетической энергией ее движения:

• при подлете пули к стене

E 1 = W k 1 = m v 1 2 2 ;

• к моменту остановки (застревания) пули в стене

E 2 = W k 2 = m v 2 2 2 ,

где W k 1 - кинетическая энергия пули при подлете к стене; W k 2 - кинетическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; m - масса пули; v 1 - модуль скорости пули при подлете к стене; v 2 = 0 - величина скорости пули к моменту остановки (застревания) в стене.

Расстояние, на которое пуля углубится в стену, найдем из закона изменения полной механической энергии пули:

E 2 − E 1 = A внеш + A сопр,

где E 1 = m v 1 2 2 - полная механическая энергия пули при подлете к стене; E 2 = 0 - полная механическая энергия пули к моменту ее остановки (застревания) в стене; A внеш = 0 - работа внешних сил (внешние силы отсутствуют); A сопр - работа сил сопротивления.

Работа сил сопротивления определяется произведением:

A сопр = F сопр l cos α ,

где F сопр - модуль силы сопротивления движению пули; l - расстояние, на которое углубится пуля в стену; α = 180° - угол между направлениями силы сопротивления и направлением движения пули.

Таким образом, закон изменения полной механической энергии пули в явном виде выглядит следующим образом:

− m v 1 2 2 = F сопр l cos 180 ° .

Искомое расстояние определяется отношением

l = − m v 1 2 2 F сопр cos 180 ° = m v 1 2 2 F сопр

l = 10,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8,00 ⋅ 10 3 = 0,40 м = 400 мм.

Все составляющие сопротивления воздуха трудно определяются аналитически. Поэтому в практике нашла применение эмпирическая формула, имеющая для диапазона скоростей движения, характерного для реального автомобиля, следующий вид:

где с х – безразмерный коэффициент обтекаемости воздухом , зависящий от формы тела; ρ в – плотность воздуха ρ в = 1,202…1,225 кг/м 3 ; А – площадь миделева сечения (площадь поперечной проекции) автомобиля, м 2 ; V – скорость автомобиля, м/с.

В литературе встречается коэффициент сопротивления воздуха k в :

F в = k в А V 2 , где k в =с х ρ в /2 , –коэффициент сопротивления воздуха, Нс 2 /м 4 .

…и фактор обтекаемости q в : q в = k в · А.

Если вместо с х подставить с z , то получим аэродинамическую подъемную силу.

Площадь миделева сечения для авто:

А=0,9 · В max · Н ,

где В max – наибольшая колея автомобиля, м; Н – высота автомобиля, м.

Сила приложена в метацентре, при этом создаются моменты.

Скорость сопротивления потока воздуха с учетом ветра:

, где β – угол между направлениями движения автомобиля и ветра.

С х некоторых автомобилей

ВАЗ 2101…07			Оpel astra Sedan
ВАЗ 2108…15
			Land Rover Free Lander
ВАЗ 2102…04
ВАЗ 2121…214
			грузовик
			грузовик с прицепом

1. Сила сопротивления подъему

F п = G а sin α.

В дорожной практике величину уклона обычно оценивают величиной подъема полотна дороги, отнесенную к величине горизонтальной проекции дороги, т.е. тангенсом угла, и обозначают i , выражая полученное значение в процентах. При относительно небольшой величине уклона допустимо в расчетных формулах при определении силы сопротивления подъему использовать не sin α., а величину i в относительных значениях. При больших значениях величины уклона замена sin α величиной тангенса (i /100) недопустима.

1. Сила сопротивления разгону

При разгоне автомобиля происходит разгон поступательно движущейся массы авто и разгон вращающихся масс, увеличивающих сопротивление разгону. Это увеличение можно учесть в расчетах, если считать, что массы автомобиля движутся поступательно, но использовать некую эквивалентную массу m э, несколько большей m a (в классической механике это выражается уравнением Кенига)

Используем метод Н.Е. Жуковского, приравняв кинетическую энергии поступательно движущейся эквивалентной массы сумме энергий:

,

где J д – момент инерции маховика двигателя и связанных с ним деталей, Н·с 2 ·м (кг·м 2); ω д – угловая скорость двигателя, рад/с; J к –момент инерции одного колеса.

Так как ω к = V а / r k , ω д = V а · i кп · i o / r k , r k = r k 0 ,

то получим
.

Момент инерции J узлов трансмиссии автомобилей, кг· м 2

Автомобиль	Маховик с коленвалом J д	Ведомые колеса (2 колеса с тормозными барабанами), J к1	Ведущие колеса (2 колеса с тормозными барабанами и с полуосями) J к2

Произведем замену: m э = m а · δ,

Если автомобиль загружен не полностью:
.

Если автомобиль идет накатом: δ = 1 + δ 2

Сила сопротивления разгону автомобиля (инерции): F и = m э · а а = δ · m а · а а .

В первом приближении можно принять: δ = 1,04+0,04 i кп 2

Воздушное сопротивление

Первоклассный бегун, состязающийся на скорость, вовсе не стремится в начале бега быть впереди соперников. Напротив, он старается держаться позади них; только приблизившись к финишу, он проскальзывает мимо других бегунов и приходит к конечному пункту первым. Для чего избирает он такой маневр? Почему ему выгоднее бежать позади других?

Причина та, что при быстром беге приходится затрачивать немало работы для преодоления сопротивления воздуха. Обыкновенно мы не думаем о том, что воздух может служить помехой нашему движению: расхаживая по комнате или прогуливаясь по улице, мы не замечаем, чтобы воздух стеснял наши движения. Но это только потому, что скорость нашей ходьбы невелика. При быстром движении воздух уже заметно мешает нам двигаться. Кто ездит на велосипеде, тот хорошо знает, что воздух мешает быстрой езде. Недаром гонщик пригибается к рулю своей машины: он этим уменьшает величину той поверхности, на которую напирает воздух. Вычислено, что при скорости 10 км в час велосипедист тратит седьмую часть своих усилий на то, чтобы бороться с воздухом; при скорости 20 км на борьбу с воздухом уходит уже четвертая доля усилий ездока. При еще большей скорости приходится расходовать на преодоление воздушного сопротивления третью долю работы и т. д.

Теперь вам станет понятно загадочное поведение искусного бегуна. Помещаясь позади других, менее опытных бегунов, он освобождает себя от работы по преодолению воздушного сопротивления, так как эту работу выполняет за него бегущий впереди. Он сберегает свои силы, пока не приблизится к цели настолько, что станет наконец выгодно обогнать соперников.

Маленький опыт разъяснит вам сказанное. Вырежьте из бумаги кружок величиной с пятикопеечную монету. Уроните монету и кружок порознь с одинаковой высоты. Вы уже знаете, что в пустоте все тела должны падать одинаково быстро. В нашем случае правило не оправдается: бумажный кружок упадет на пол заметно позднее монеты. Причина та, что монета лучше одолевает сопротивление воздуха, чем бумажка. Повторите опыт на иной лад: положите бумажный кружок поверх монеты и тогда уроните их. Вы увидите, что и кружок и монета достигнут пола в одно время. Почему? Потому что на этот раз бумажному кружку не приходится бороться с воздухом: эту работу выполняет за него монета, движущаяся впереди. Точно так же и бегуну, движущемуся позади другого, легче бежать: он освобожден от борьбы с воздухом.

Из книги Медицинская физика автора Подколзина Вера Александровна

41. Полное сопротивление ((импеданс) тканей организма. Физические основы реографии Ткани организма проводят не только постоянный, но и пе ременный ток. В организме нет таких систем, которые бы ли бы подобны катушкам индуктивности, поэтому индук тивность его близка к

Из книги Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] автора Кондрашов Анатолий Павлович

Из книги Межпланетные путешествия [Полёты в мировое пространство и достижение небесных тел] автора Перельман Яков Исидорович

Из книги Механика от античности до наших дней автора Григорьян Ашот Тигранович

Сопротивление воздуха И это еще не все, что ожидает пассажиров в течение того краткого мига, который они проведут в канале пушки. Если бы каким-нибудь чудом они остались живы в момент взрыва, гибель ожидала бы их у выхода из орудия. Вспомним о сопротивлении воздуха! При

Из книги автора

ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Связь между прикладными задачами и теоретическими обобщениями в русской механике второй половины XIX - начала XX в. получила также яркое выражение в работах по теории упругости и сопротивлению материалов.Задачи теории